Xcas

Xcas

Exemples avec Xcas

Ce que tu donnes est à toi pour toujours.

Ce que tu gardes est perdu à jamais.

tous les fichiers

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une composition de 4 fonctions

f(x):=sqrt(x);simplifier(equation(tangente(graphe(f(x)),a)));

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Pour vérifier que:

on tape en ligne de commande:

somme(1/n^2,n,1,inf)

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Xcas est un logiciel libre pour Windows, Mac OSX et Linux/Unix qui permet de faire du calcul formel, de la géométrie dynamique, du tableur et de la programmation. Xcas est l'une des interfaces de Giac, bibliothèque C ++ de calcul formel libre.

Pour utiliser Xcas en ligne :

www-fourier.ujf-grenoble.fr/~parisse/xcasfr.html

Pour installer Xcas :

http://www-fourier.ujf-grenoble.fr/~parisse/instal_fr

Plus d'informations sur :

http://www-fourier.ujf-grenoble.fr/~parisse/giac.html

Quelques sources d'inspiration:

 

AVERTISSEMENT

- Les fichiers d'extension xws par exemple TangentesCommunes.xws ou IntervalleConfianceMoyenne.xws sont souvent des sessions prêtes à l'emploi.

- Les fichiers d'extension cxx par exemple EulerExp.cxx ou TableLoiNormale.cxx sont les programmes à interpréter.

- Les fichiers d'extension pdf par exemple IEXcas3.pdf sont les énoncés des devoirs, interrogations, travaux dirigés.

Ces fichiers sont donnés sans aucune garantie de bon fonctionnement. Le principe consiste à les utiliser sans modération et à me signaler les problèmes rencontrés (luc.briel@educagri.fr)


ACCEDER AUX FICHIERS : cliquer ici
 

Les mathématiques : une direction pour l ' esprit ?

On voit clairement pourquoi l'arithmétique et la géométrie sont beaucoup plus certaines que les autres sciences : c'est que seules elles traitent d'un objet assez pur et simple pour n'admettre absolument rien que l'expérience ait rendu incertain, et qu'elles consistent tout entières en une suite de conséquences déduites par raisonnement.

Elles sont donc les plus faciles et les plus claires de toutes, et leur objet est tel que nous le désirons, puisque, sauf par inattention, il semble impossible à l'homme d'y commettre des erreurs.

Et cependant il ne faut pas s'étonner si spontanément beaucoup d'esprits s'appliquent plutôt à d'autres études ou à la philosophie: cela vient, en effet, de ce que chacun se donne plus hardiment la liberté d'af­firmer des choses par divination dans une question obscure que dans une question évidente, et qu'il est bien plus facile de faire des conjectures sur une question quelconque que de parvenir à la vérité même sur une question, si facile qu'elle soit.

De tout cela on doit conclure, non pas, en vérité, qu'il ne faut apprendre que l'arithmétique et la géométrie, mais seulement que ceux qui cherchent le droit chemin de la vérité ne doivent s'occuper d'au­cun objet, dont ils ne puissent avoir une certitude égale à celle des démonstrations de l'arithmétique et de la géométrie.

(René DESCARTES, 1596-1650, Règles pour la direction de l'esprit, 1628)

De la nation ? Il manquait de la place
pour écrire Du système solaire ?

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Pour obtenir l'équation réduite de la tangente à la courbe de la fonction racine carrée au point d'abscisse a, on tape:


f(x):=sqrt(x);
Cf:= graphe(f(x));
Ta:=tangente(Cf,a);
eq:=equation(Ta);
simplifier(eq)


ou bien comme indiqué à gauche
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Taper ou coller ce programme dans l'éditeur de programme de Xcas puis interpréter en appuyant sur OK puis exécuter en tapant dans une ligne de commande par exemple Zeta2(1000)


Zeta2(n):={
  local k,S;
  S:=0;
  pour k de 1 jusque n faire
    S:=S+1/k^2;
  fpour
  retourne S,approx(S,5)
}:;

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Imaginez l'énoncé de l'exercice résolu par cette fonction
(passer en mode plein écran en haut à droite)

EvolutionPrix():={
  local P,k,tableau;
  P:=1;
  tableau:=[];
  pour k de 1 jusque 12 faire
    P:=P*1.05;
    tableau:=append(tableau,["mois "+k,round(P,2)]);
  fpour
  retourne tableau
}:;

version courte:

seq(["mois "+k,round(1.05^k,2)],k,1,12)

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Trouver la valeur exacte de cette somme:

Pour vérifier on peut faire la somme des  cos(k*pi/8) pour k de 1 jusqu'à 7 avec un pas de 2:

somme(cos(k*pi/8),k,1,7,2)

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Pour obtenir l'expression du terme général de la suite définie par:

on tape:

f(x):=(3x+4)/(x+3);
sol:=rsolve(u(n+1)=f(u(n)),u(n),u(0)=-3/2);
rep:=sol[0];

cette suite est-elle monotone ?

graphe_suite(f(x),x=[-3/2,-2,5])

mais ce n'est qu'une conjecture ...

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Que fait ce programme ?

Argent(Ts):={
  local JH,J,HM,H,MS,M,S;
  JH:=iquorem(Ts,86400);
  J:=JH[0];
  HM:=iquorem(JH[1],3600);
  H:=HM[0];
  MS:=iquorem(HM[1],60);
  M:=MS[0];
  S:=MS[1];
  retourne J+" mot1(s) "+H+" mot2(s) "+M+" mot3(s) "+S+" mot4(s)"
}:;

remplacez les 4 mots par des termes
plus adaptés à la réponse.
Pourquoi Argent ?

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Développer l'expression:

On pourra utiliser la formule:

On vérifie sur Xcas en tapant:
E:=(x+y-a-b)^2;
normal(E);

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Le programme suivant:

Hermite(n):={
  local k,A,B,C;
  A:=1;B:=2x;
  pour k de 2 jusque n+2 faire
    C:=A;
    A:=B;
    B:=2x*A-2*(k-1)*C;  
 fpour
 retourne normal(C)
}:;

renvoie le n-ième polynôme de Hermite.
Déterminer par le calcul les 7 premiers polynômes de Hermite.
Vérifier avec Xcas en compilant le programme et en exécutant la commande:

seq([n,Hermite(n)],n,0,6)

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par admin laroque le 26 juil. 2016 à 16:26

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